Уравнения реакций:
2NaNO₃ = 2NaNO₂ + O₂
2Mn(NO₃)₂ = 2MnO + 2N₂ + 5O₂
Пусть в смеси массой 100г было x% нитрата марганца. Это соответствует x/179 моль Mn(NO₃)₂, из которого получится (х/179)*71 г оксида марганца в сухом остатке
Нитрата натрия тогда в смеси было 100-х г, или (100-х)/85 моль NaNO₃. Из этого количества получится ((100-х)/85)*69 г нитрита натрия в сухом остатке.
Сухого остатка должно образоваться ровно 1/2 от массы исходных веществ, т.е 50 г. Составляем уравнение:
(х/179)*71 +  ((100-х)/85)*69 = 50
0,397*x + 81,2 - 1,23*x  = 50
x = 37,3.

Значит, в смеси было 37,3% нитрата натрия и 62,7% нитрата марганца.