Найщільніші упаковки в кристалах

Найщільніша упаковка - максимальне зближення структурних одиниць в кристалах. Тенденція до утворення найщільнішої упаковки властива усім типам кристалічних структур. Найбільш сильно виражена в металічних та іонних структурах, де зв'язки ненаправлені, атоми або іони можна вважати сферичними.

Розглянемо модель структури, побудованої з матеріальних частин одного сорту, що мають сферичну симетрію, тобто однакових куль, які не стискаються та притягаються одна до одної. Кулі торкаються одна до одної заповнюючи більшу частину простору. Іони не поляризуються, оскільки їх сферичність не порушується. Між кулями присутні проміжки (пустоти), у яких можуть розміщуватись менші кулі інших сортів. Прагнення до мінімуму потенційної енергії означає, що кожна частинка має взаємодіяти з максимально більшим числом інших частин, тобто координаційне число повинно бути максимальним. Чим більше координаційне число, тим більший і коефіцієнт компактності у структурі, який визначають:

На рисунку 1 зображений плоский шар куль, найщільнішим способом прилеглим одна до одної. Кожна куля торкається кожної з шести куль та оточена шістьма лунками (пустотами), а кожна з лунок - трьома кулями.

Перпендикулярно до площини шару проходять: через центр кожної кулі площини симетрії bm, через кожну лунку 3m. Елементарна комірка шару - ромб зі стороною, що дорівнює діаметру кулі. Таке розміщення атомів характерне для площин {111} гранецентрованої кубічної структури та площини базису (0001) гексагональної щільно упакованої структури (рис. 2).

Число лунок у шарі вдвічі більше числа куль. Лунки B - трикутники, направлені вершинами вниз, C - вгору (рис. 1).

Кулі другого шару можна укласти в лунки B або C, неважливо у які (рис. 3). Лунки першого шару відрізнялись лише поворотом у плоскості шару, а координаційне оточення було у них однаковим. У другому шарі утворюються пустоти двох типів, які відрізняються по координаційному оточенні:

над лункою першого шару знаходиться куля другого шару (або навпаки). Порожнина в обох шарах оточена чотирма кулями, центри яких утворюють правильний тетраедр. Такі пустоти називаються тетраедричними T;
порожнина другого шару знаходиться над порожниною першого шару; Порожнина оточена шістьма кулями, оточеними у вершинах октаедра. Таку порожнину називають октаедричною O.

Число порожнин О рівне числу куль, а число порожнин Т вдвічі більше. Розміри порожнин між шарами характеризуються радіусом кулі, яку можна у них розмістити. Якщо прийняти радіус основної кулі за одиницю, то радіус куль які можна розмістити у порожнині типу О складе 0,41, в пустотах Т типу - 0,22.

Коли накладається другий шар, то змінюється симетрія упаковки: зникають осі 6, через кулі та порожнини проходять лише осі 3 та три плоскості m.

Оскільки у другому шарі присутні два види порожнин, то шари третього можна укласти двома шляхами: в лунки Т, або у лунки О.

Якщо кулі третього шару вкладені у лунки Т, тобто кожна куля третього шару знаходиться над шаром першого, то третій шар повторює укладку першого. Отримаємо упаковку

...ABABAB...

Якщо кулі третього шару укладені у лунку О, тобто третій шар не повторює перший, то отримаємо упаковку

...ABCABC...

Наступні шари можна вкладати по тим самим правилам, отримуючи любе чергування (окрім повторення двох букв). Проте щільними упаковками будуть лише дві:

...ABABAB... - двошарова,
...ABCABCABC... - тришарова.

В обох цих упаковках коефіцієнт компактності K=74.05%, тобто кулі займають близько 3/4 об'єму.

Гексагональна найщільніша упаковка

У двошаровій, або гексагональній, найщільнішій упаковці ...ABABAB... кулі парного шару знаходяться над кулями парного шару, а кулі непарного шару - над кулями не парного. Кожен шар оточений 12 шарами: шістьма у тій самій площині, трьома знизу та трьома зверху, тобто к.ч. = 12. Наскрізні порожнини типу О продовжуються з ряду у ряд як суцільні канали. По цим каналам може відбуватись дифузія домішок у кристалі. Перпендикулярно до щільно упакованих шарів через центри октаедричних порожнин проходять вісь 6₃.

Гексагональна найщільніша упаковка характерна для металів Mg, Be, Zn, Cd, Tl, Ti, Zr, Hf, Sr, Os тощо, для інтерметалідів AgCd, AgCd₃, AuCd, CuZn₃ тощо. Відношення параметрів комірки c/a для цієї упаковки повинно бути рівним 1,633.

Кубічна найщільніша упаковка

У тришаровій, або кубічній, найщільнішій упаковці ...ABCABCABC... перпендикулярно до шарів найщільнішої упаковки розміщена вісь симетрії 3. Над порожниною О розміщується порожнина Т та навпаки; суцільні колонки з порожнин відсутні. Четвертий шар повторює розміщення першого. У результаті шари розміщуються по вузлах гранецентрованої кубічної решітки (ГЦК). Щільно упаковані шари перпендикулярні чотирьом об'ємним діагоналям куба, тобто напрямкам <111>. Координаційне число рівне 12.

Найщільніша упаковка кубічної структури характерна для металів Cu, Au, Ag, Al, Pb, γ-Fe, Ca, Sr, Th, Pb, Nb, α-Co, Ni, Rh, Pd, Ir, Pt. У порожніх між шарами найщільнішої упаковки металів можуть розміщуватись Si, C, O, H, N, утворюючи силіциди, карбіди, окисли, гідриди, нітриди.

Список використаної літератури

Шевченко Л.Л. Кристалохімія: Підручник. - К.: Вища шк., 1993 - 174 с: іл. ISBN 5-11-004021-4
Шаскольская М. П. Кристаллография: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1984. - 376 с., ил.